Chuyên đề Tìm Gtln Gtnn Của Biểu Thức là một chủ đề quan trọng trong toán học, đặc biệt là ở bậc THCS và THPT. Việc nắm vững các phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức sẽ giúp học sinh giải quyết nhiều bài toán phức tạp và đạt điểm cao trong các kỳ thi.

Tìm Hiểu Về GTLN và GTNN

Giá trị lớn nhất (GTLN) của một biểu thức là giá trị cao nhất mà biểu thức đó có thể đạt được. Tương tự, giá trị nhỏ nhất (GTNN) là giá trị thấp nhất mà biểu thức có thể đạt được. Việc xác định GTLN và GTNN của một biểu thức đòi hỏi sự hiểu biết về các tính chất của biểu thức, cũng như các kỹ thuật biến đổi biểu thức.

Các Phương Pháp Tìm GTLN GTNN

Có nhiều phương pháp khác nhau để tìm GTLN GTNN của một biểu thức, tùy thuộc vào dạng của biểu thức. Một số phương pháp phổ biến bao gồm:

• Sử dụng bất đẳng thức: Các bất đẳng thức như AM-GM, Cauchy-Schwarz, Bunhiacopxki là những công cụ mạnh mẽ để tìm GTLN GTNN.
• Biến đổi tương đương: Biến đổi biểu thức về dạng dễ dàng xác định GTLN GTNN.
• Khảo sát hàm số: Đối với các biểu thức phức tạp hơn, việc khảo sát hàm số là cần thiết.
• Sử dụng đạo hàm: Đạo hàm là công cụ hữu ích để tìm cực trị của hàm số, từ đó xác định GTLN GTNN.

chuyên đề tìm gtln gtnn ôn thi thpt 2019

Áp Dụng Bất Đẳng Thức AM-GM

Bất đẳng thức AM-GM (Arithmetic Mean – Geometric Mean) là một trong những bất đẳng thức cơ bản và thường được sử dụng để tìm GTNN của biểu thức.

Ví dụ: Tìm GTNN của biểu thức A = x + 4/x với x > 0.

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có: A = x + 4/x ≥ 2√(x.4/x) = 4. Dấu “=” xảy ra khi x = 2.

Biến Đổi Tương Đương

Phương pháp biến đổi tương đương thường được sử dụng khi biểu thức có thể được biến đổi về dạng chính phương hoặc dạng tích.

chuyên đề toán 12 ôn thi đại học 2018

Khảo Sát Hàm Số

Đối với các biểu thức phức tạp hơn, việc khảo sát hàm số là cần thiết để xác định GTLN GTNN.

chuyên đề gtnn gtln lớp 9

Ví Dụ Thực Tế

Giả sử ta cần tìm diện tích lớn nhất của một hình chữ nhật có chu vi là 20cm. Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là x và y. Ta có 2(x+y) = 20, hay x+y = 10. Diện tích hình chữ nhật là S = xy. Ta cần tìm GTLN của S.

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có x+y ≥ 2√(xy) => 10 ≥ 2√(xy) => xy ≤ 25. Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật là 25cm² khi x = y = 5.

Kết Luận

Chuyên đề tìm GTLN GTNN của biểu thức là một phần quan trọng trong toán học. Việc nắm vững các phương pháp tìm GTLN GTNN sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán một cách hiệu quả. chuyên đề tìm gtln gtnn toán 9 nghị quyết sinh hoạt chuyên đề của chi bộ

FAQ

1. Khi nào nên sử dụng bất đẳng thức AM-GM?
2. Làm thế nào để biến đổi biểu thức về dạng chính phương?
3. Khảo sát hàm số như thế nào để tìm GTLN GTNN?
4. Đạo hàm có vai trò gì trong việc tìm GTLN GTNN?
5. Có những bất đẳng thức nào khác ngoài AM-GM có thể dùng để tìm GTLN GTNN?
6. Làm sao để nhận biết dạng bài toán tìm GTLN, GTNN?
7. Có tài liệu nào hướng dẫn chi tiết về chuyên đề này không?

Gợi ý các câu hỏi khác:

• Ứng dụng của việc tìm GTLN, GTNN trong thực tế là gì?
• Các dạng bài tập tìm GTLN, GTNN thường gặp trong các kỳ thi?

Gợi ý các bài viết khác có trong web:

• Chuyên đề bất đẳng thức
• Chuyên đề khảo sát hàm số

Khi cần hỗ trợ hãy liên hệ Email: [email protected], địa chỉ: Phạm Hùng, Quận Nam Từ Liêm, Hà Nội, Việt Nam.. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.