Phép vị tự là một phép biến hình quan trọng trong hình học, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn cái nhìn tổng quan và chi tiết về Chuyên đề Phép Vị Tự, từ định nghĩa, tính chất cho đến các dạng bài tập thường gặp.

Định Nghĩa Phép Vị Tự

Phép vị tự tâm O tỉ số k là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho $vec{OM’} = kvec{OM}$. Điểm O gọi là tâm vị tự, k gọi là tỉ số vị tự. Phép vị tự định nghĩa

Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu sâu hơn về khái niệm này. Ví dụ, nếu k = 2, phép vị tự sẽ phóng đại hình gốc lên gấp đôi. Nếu k = -1, phép vị tự sẽ biến hình gốc thành hình đối xứng qua tâm vị tự.

chuyên đề về phép vị tự

Tính Chất Của Phép Vị Tự

Phép vị tự có một số tính chất quan trọng giúp chúng ta giải bài tập hiệu quả:

• Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
• Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng, tỉ số độ dài bằng giá trị tuyệt đối của tỉ số vị tự.
• Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng bằng giá trị tuyệt đối của tỉ số vị tự.
• Biến góc thành góc bằng nó.
• Biến đường tròn thành đường tròn.

“Phép vị tự giữ nguyên hình dạng của đối tượng, chỉ thay đổi kích thước”, theo lời của GS.TS Nguyễn Tiến Dũng, chuyên gia hàng đầu về hình học.

Phép vị tự tính chất

Phép Vị Tự và Bài Tập Vận Dụng

Phép vị tự được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán hình học, đặc biệt là các bài toán liên quan đến sự đồng dạng. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:

1. Xác định ảnh của một hình qua phép vị tự.
2. Tìm tâm và tỉ số vị tự khi biết ảnh và vật.
3. Chứng minh hai hình đồng dạng bằng phép vị tự.
4. Tìm tập hợp điểm.

chuyên đề phép vị tư quay

Ví Dụ Bài Tập

Cho tam giác ABC. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm A tỉ số k = 2.

Giải: Gọi A’, B’, C’ lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép vị tự tâm A tỉ số k = 2. Ta có $vec{AA’} = 2vec{AA} = vec{0}$, suy ra A’ trùng A. $vec{AB’} = 2vec{AB}$, $vec{AC’} = 2vec{AC}$. Vậy tam giác A’B’C’ là tam giác có A’ trùng A, AB’ = 2AB, AC’ = 2AC và tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số 2.

Phép vị tự bài tập

TS. Lê Hoàng Anh, giảng viên Đại học Sư phạm Hà Nội chia sẻ: “Việc nắm vững các tính chất của phép vị tự sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán hình học một cách nhanh chóng và chính xác.”

Kết Luận

Chuyên đề phép vị tự là một phần quan trọng trong chương trình hình học. Hiểu rõ định nghĩa, tính chất và cách vận dụng phép vị tự sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán hình học phức tạp.

chuyên đề bài tập phép vị tự

FAQ

1. Phép vị tự là gì?
2. Tỉ số vị tự có thể âm không?
3. Phép vị tự có bảo toàn diện tích không?
4. Làm thế nào để tìm tâm vị tự?
5. Ứng dụng của phép vị tự trong thực tế là gì?
6. Phép vị tự và phép đồng dạng có gì khác nhau?
7. Làm sao để phân biệt phép vị tự tâm O tỉ số k và phép vị tự tâm O tỉ số -k?

chuyên đề phép vị tự violet

Mô tả các tình huống thường gặp câu hỏi.

Học sinh thường gặp khó khăn trong việc xác định tâm vị tự và tỉ số vị tự khi giải bài tập. Một số trường hợp đặc biệt của phép vị tự cũng gây khó hiểu cho học sinh, ví dụ như khi tỉ số vị tự bằng 1 hoặc -1.

Gợi ý các câu hỏi khác, bài viết khác có trong web.

Bạn có thể tìm hiểu thêm về đề toán khảo sát thptqg chuyên vinh để luyện tập thêm các dạng bài tập liên quan đến phép vị tự.