Chuyên đề cực trị của hàm số lớp 9 là một trong những nội dung quan trọng và thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi cũng như kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết để nắm vững chuyên đề này, từ cơ bản đến nâng cao.
Chuyên đề cực trị hàm số lớp 9: Định nghĩa
Tìm Hiểu Về Cực Trị Của Hàm Số
Cực trị của hàm số bậc hai y = ax² + bx + c (a ≠ 0) chính là giá trị lớn nhất (cực đại) hoặc nhỏ nhất (cực tiểu) của hàm số đó. Giá trị cực trị này đạt được tại đỉnh của parabol biểu diễn hàm số. Tọa độ đỉnh parabol được tính theo công thức: x = -b/2a và y = -Δ/4a, với Δ = b² – 4ac.
chuyên đề parabol và đường thẳng violet
Xác Định Cực Trị Dựa Vào Hệ Số a
- a > 0: Hàm số có giá trị nhỏ nhất (cực tiểu) là y = -Δ/4a, đạt được tại x = -b/2a. Parabol quay bề lõm lên trên.
- a < 0: Hàm số có giá trị lớn nhất (cực đại) là y = -Δ/4a, đạt được tại x = -b/2a. Parabol quay bề lõm xuống dưới.
Chuyên đề cực trị hàm số lớp 9: Hệ số a
Các Dạng Bài Tập Chuyên Đề Cực Trị Hàm Số Lớp 9
Dạng 1: Tìm Cực Trị Của Hàm Số
Đây là dạng bài cơ bản nhất. Bạn cần xác định hệ số a, b, c và tính Δ, sau đó áp dụng công thức tìm tọa độ đỉnh parabol để xác định cực trị.
Dạng 2: Tìm Điều Kiện Để Hàm Số Đạt Cực Trị Tại Một Điểm Cho Trước
Với dạng bài này, bạn cần cho tọa độ đỉnh parabol bằng tọa độ điểm đã cho, từ đó thiết lập phương trình để tìm điều kiện của các tham số.
Dạng 3: Ứng Dụng Cực Trị Của Hàm Số Vào Bài Toán Thực Tế
Dạng bài này yêu cầu bạn chuyển đổi bài toán thực tế thành bài toán tìm cực trị của hàm số, sau đó giải quyết bài toán bằng kiến thức đã học. Ví dụ như bài toán tìm kích thước hình chữ nhật có diện tích lớn nhất với chu vi cho trước.
đề thi chuyên toán lam sơn thanh hóa lần 1
Ví Dụ Minh Họa Chuyên Đề Cực Trị Hàm Số Lớp 9
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x² – 4x + 5.
Giải:
Ta có a = 1 > 0, b = -4, c = 5. Do đó, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = -b/2a = -(-4)/21 = 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y = 2² – 42 + 5 = 1.
Chuyên đề cực trị hàm số lớp 9: Ví dụ
Kết Luận
Chuyên đề cực trị của hàm số lớp 9 là một chuyên đề quan trọng, đòi hỏi sự nắm vững kiến thức và kỹ năng vận dụng linh hoạt. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích để chinh phục chuyên đề này.
chuyên đề 10 xây dựng văn hóa nhà trường
FAQ
- Làm thế nào để xác định hàm số đạt cực đại hay cực tiểu?
- Công thức tính tọa độ đỉnh parabol là gì?
- Làm thế nào để áp dụng chuyên đề cực trị vào bài toán thực tế?
- Có những dạng bài tập nào thường gặp trong chuyên đề này?
- Làm sao để phân biệt giữa cực trị và nghiệm của hàm số?
- Khi nào hàm số bậc hai không có cực trị?
- Tại sao cần học chuyên đề cực trị của hàm số?
Mô tả các tình huống thường gặp câu hỏi.
Học sinh thường gặp khó khăn trong việc xác định dấu của hệ số a, từ đó dẫn đến nhầm lẫn giữa cực đại và cực tiểu. Ngoài ra, việc biến đổi bài toán thực tế thành bài toán tìm cực trị cũng là một thử thách đối với nhiều học sinh.
Gợi ý các câu hỏi khác, bài viết khác có trong web.
Bạn có thể tham khảo thêm các bài viết về chuyên đề con lắc đơn lớp 10 và đề thi chuyên sinh 10 tphcm trên trang web của chúng tôi.
