Phương trình chứa ẩn ở mẫu là một dạng bài toán quan trọng trong chương trình Toán 8. Việc nắm vững kiến thức về chuyên đề này sẽ giúp học sinh giải quyết nhiều bài toán phức tạp và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi. Bài viết này trên Trảm Long Quyết sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết về Chuyên đề Phương Trình Chứa ẩn ở Mẫu Toán 8, từ cơ bản đến nâng cao, cùng với các ví dụ minh họa và bài tập thực hành.
Điều Kiện Xác Định Của Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu
Trước khi bắt đầu giải bất kỳ phương trình chứa ẩn ở mẫu nào, bước đầu tiên luôn là xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình. ĐKXĐ là tập hợp tất cả các giá trị của ẩn mà tại đó mẫu số của phương trình khác 0. Việc xác định ĐKXĐ giúp tránh việc tìm ra nghiệm không thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
Ví dụ: Cho phương trình $frac{x+1}{x-2} = 3$. ĐKXĐ của phương trình là $x-2 neq 0$, tức là $x neq 2$.
Các Bước Giải Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu Toán 8
Để giải một phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta thực hiện các bước sau:
- Tìm ĐKXĐ: Xác định điều kiện để mẫu số khác không.
- Quy đồng mẫu số: Biến đổi các phân thức về cùng một mẫu số chung.
- Khử mẫu: Nhân cả hai vế của phương trình với mẫu số chung để loại bỏ mẫu số.
- Giải phương trình bậc nhất: Giải phương trình thu được sau khi khử mẫu.
- Đối chiếu với ĐKXĐ: Kiểm tra xem nghiệm tìm được có thỏa mãn ĐKXĐ hay không. Chỉ những nghiệm thỏa mãn ĐKXĐ mới là nghiệm của phương trình ban đầu.
Ví dụ Giải Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu
Giải phương trình: $frac{2x}{x+3} + frac{1}{x} = 1$
- ĐKXĐ: $x neq 0$ và $x neq -3$.
- Quy đồng: $frac{2x^2 + x+3}{x(x+3)} = 1$
- Khử mẫu: $2x^2 + x + 3 = x(x+3)$
- Giải phương trình: $2x^2 + x + 3 = x^2 + 3x Leftrightarrow x^2 – 2x + 3 = 0$
- Đối chiếu ĐKXĐ: Phương trình $x^2 – 2x + 3 = 0$ vô nghiệm. Vậy phương trình ban đầu vô nghiệm.
Mẹo Giải Nhanh Chuyên Đề Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu
- Nhận dạng dạng bài: Xác định dạng của phương trình để áp dụng phương pháp giải phù hợp.
- Rút gọn: Rút gọn các biểu thức phức tạp trước khi quy đồng mẫu số.
- Đặt ẩn phụ: Đặt ẩn phụ để đơn giản hóa phương trình nếu cần thiết.
Bài Tập Thực Hành Chuyên Đề Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu
Giải các phương trình sau:
- $frac{x-1}{x+2} – frac{x}{x-2} = frac{5x-2}{4-x^2}$
- $frac{1}{x-1} + frac{2}{x-2} = frac{3}{x-3}$
Kết luận
Chuyên đề phương trình chứa ẩn ở mẫu toán 8 là một phần kiến thức quan trọng. Hiểu rõ các bước giải và luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn thành thạo dạng bài này. Hy vọng bài viết trên Trảm Long Quyết đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về chuyên đề phương trình chứa ẩn ở mẫu toán 8.
Xem thêm các chuyên đề toán 10 hay nhất.
FAQ
- Tại sao phải tìm điều kiện xác định khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu?
- Làm thế nào để quy đồng mẫu số cho các phân thức?
- Khi nào nên sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ?
- Phương trình chứa ẩn ở mẫu có thể có bao nhiêu nghiệm?
- Làm thế nào để kiểm tra nghiệm tìm được có thỏa mãn điều kiện xác định hay không?
- chuyên đề 8 khoảng cách trong không gian có liên quan đến bài toán này không?
- đề thi hóa 11 học kì 2 chuyên có thể tìm thấy ở đâu?
Mô tả các tình huống thường gặp câu hỏi
Học sinh thường gặp khó khăn trong việc xác định ĐKXĐ và quy đồng mẫu số. Ngoài ra, việc đối chiếu nghiệm với ĐKXĐ cũng là một bước dễ bị bỏ sót. chuyên đề về cách mạng tháng 8 không liên quan.
Gợi ý các câu hỏi khác, bài viết khác có trong web.
Bạn có thể tham khảo thêm đề toán học kỳ 1 chuyên sư phạm 2018 để luyện tập thêm.
