Bài Tập Chuyên Đề Vi-ét

03 Tháng 1 Chuyên đề

bikip
0 Comments

Trong toán học, định lý Vi-ét đóng vai trò quan trọng, đặc biệt trong việc giải quyết các bài tập chuyên đề vi-ét. Việc nắm vững định lý này và các ứng dụng của nó là chìa khóa để thành công trong việc chinh phục các bài toán phức tạp. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức chuyên sâu, bài tập ví dụ và phương pháp giải quyết các bài tập chuyên đề vi-ét một cách hiệu quả.

Tìm Hiểu Về Định Lý Vi-ét

Định lý Vi-ét thiết lập mối quan hệ giữa các nghiệm của một phương trình đa thức và các hệ số của nó. Cụ thể, đối với phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0), nếu phương trình có hai nghiệm x₁ và x₂, thì tổng và tích của hai nghiệm được tính theo công thức sau:

x₁ + x₂ = -b/a
x₁.x₂ = c/a

Ứng Dụng Định Lý Vi-ét trong Giải Bài Tập

Định lý Vi-ét không chỉ đơn thuần là một công thức toán học mà còn là công cụ mạnh mẽ để giải quyết nhiều dạng bài tập khác nhau. Dưới đây là một số ứng dụng phổ biến:

Tìm Hai Số Khi Biết Tổng và Tích: Đây là ứng dụng cơ bản nhất của định lý Vi-ét. Khi biết tổng và tích của hai số, ta có thể lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là hai số cần tìm.
Tính Giá Trị Biểu Thức Đối Xứng: Định lý Vi-ét giúp tính toán giá trị các biểu thức đối xứng của hai nghiệm một cách nhanh chóng mà không cần tìm trực tiếp giá trị của từng nghiệm.
Xét Dấu Nghiệm: Dựa vào định lý Vi-ét, ta có thể xác định dấu của các nghiệm mà không cần giải phương trình. Điều này rất hữu ích trong việc giải các bài toán chứa tham số.
Tìm Điều Kiện Của Tham Số: Trong các bài toán chứa tham số, định lý Vi-ét là công cụ đắc lực để tìm điều kiện của tham số để phương trình thỏa mãn một số yêu cầu nhất định về nghiệm.

Bài Tập Ví Dụ và Hướng Dẫn Giải

Ví dụ 1: Cho phương trình x² – 5x + 6 = 0. Tính tổng và tích của hai nghiệm.

Giải: Áp dụng định lý Vi-ét, ta có:

x₁ + x₂ = -(-5)/1 = 5
x₁.x₂ = 6/1 = 6

Ví dụ bài tập chuyên đề Vi-ét

Ví dụ 2: Tìm m để phương trình x² – (m+1)x + m = 0 có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn x₁² + x₂² = 5.

Giải: Áp dụng định lý Vi-ét, ta có x₁ + x₂ = m+1 và x₁.x₂ = m. Ta biến đổi x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² – 2x₁x₂ = (m+1)² – 2m = 5. Giải phương trình bậc hai theo m, ta tìm được giá trị của m.