Chuyên đề Về Dấu Của Tam Thức Bậc Hai là một phần quan trọng trong chương trình toán học phổ thông. Nắm vững kiến thức này giúp học sinh giải quyết nhiều bài toán liên quan đến bất phương trình, phương trình và khảo sát hàm số. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức chi tiết, chính xác và các phương pháp giải quyết vấn đề liên quan đến dấu của tam thức bậc hai.

Khái Niệm Về Tam Thức Bậc Hai

Tam thức bậc hai có dạng f(x) = ax² + bx + c, với a, b, c là các số thực và a ≠ 0. Dấu của tam thức bậc hai f(x) phụ thuộc vào dấu của hệ số a và biệt thức delta (Δ = b² – 4ac).

Dấu của tam thức bậc hai: Khái niệm

Xác Định Dấu Của Tam Thức Bậc Hai

Có ba trường hợp cần xem xét khi xác định dấu của tam thức bậc hai:

• Trường hợp 1: Δ < 0:
  • Nếu a > 0, f(x) luôn cùng dấu với a, tức là f(x) > 0 với mọi x.
  • Nếu a < 0, f(x) luôn cùng dấu với a, tức là f(x) < 0 với mọi x.
• Trường hợp 2: Δ = 0:
  • Nếu a > 0, f(x) ≥ 0 với mọi x và f(x) = 0 khi x = -b/2a.
  • Nếu a < 0, f(x) ≤ 0 với mọi x và f(x) = 0 khi x = -b/2a.
• Trường hợp 3: Δ > 0: Tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂ (x₁ < x₂).
  • Nếu a > 0, f(x) > 0 khi x < x₁ hoặc x > x₂ và f(x) < 0 khi x₁ < x < x₂.
  • Nếu a < 0, f(x) < 0 khi x < x₁ hoặc x > x₂ và f(x) > 0 khi x₁ < x < x₂.

Dấu của tam thức bậc hai: Xác định

Ứng Dụng Của Dấu Tam Thức Bậc Hai

Việc xác định dấu của tam thức bậc hai có nhiều ứng dụng quan trọng, đặc biệt trong việc giải bất phương trình bậc hai. Ví dụ: để giải bất phương trình ax² + bx + c > 0, ta cần xác định dấu của tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c.

các chuyên đề bồi dưỡng toán lớp 3

Ví Dụ Minh Họa

Xét tam thức bậc hai f(x) = x² – 3x + 2. Ta có Δ = (-3)² – 412 = 1 > 0. Hai nghiệm của phương trình f(x) = 0 là x₁ = 1 và x₂ = 2. Vì a = 1 > 0 nên f(x) > 0 khi x < 1 hoặc x > 2, và f(x) < 0 khi 1 < x < 2.

Dấu của tam thức bậc hai: Ví dụ

Kết Luận

Chuyên đề về dấu của tam thức bậc hai đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết nhiều bài toán. Hiểu rõ các trường hợp và ứng dụng của nó sẽ giúp bạn nâng cao khả năng giải toán.

11 chuyên đề trọng tâm giải nhanh trắc nghiệm toán

FAQ

1. Delta là gì?
2. Làm thế nào để tính delta?
3. Khi delta âm thì dấu của tam thức bậc hai như thế nào?
4. Khi delta bằng 0 thì dấu của tam thức bậc hai như thế nào?
5. Khi delta dương thì dấu của tam thức bậc hai như thế nào?
6. Ứng dụng của việc xác định dấu tam thức bậc hai là gì?
7. Làm thế nào để giải bất phương trình bậc hai bằng cách sử dụng dấu của tam thức bậc hai?

Mô tả các tình huống thường gặp câu hỏi.

Học sinh thường gặp khó khăn trong việc xác định dấu của tam thức bậc hai khi delta dương. Việc nhớ chính xác khoảng nghiệm nào làm cho f(x) dương, khoảng nghiệm nào làm cho f(x) âm thường gây nhầm lẫn.

chuyên đề vật lý 9 cơ bản

Gợi ý các câu hỏi khác, bài viết khác có trong web.

Bạn có thể tìm hiểu thêm về chuyên đề nâng cao toán 8 hoặc chuyên đề sinh lý bệnh.